递推得，



    f(2，1)=f(1，1)+2(1+1)=1=2`2



    f(3，1)=f(2，1)+2(2+1)=1=2=2`3



    ……



    其中k为自然数，正整应用数学归纳法证得（1）的正确性，同样，应用递推和数学归纳法可得一下



    ……



    把（1）代入（2）得



    这发（k，h)=1+(k-1)(k+2)+(2k+h-1)



    其中k，h为自然数，问题扎un哈u为了这求解不定方程。



    ……



    解得，k=5，h=41，故而所求得的自然数对是（4，41）。



    写完了最后的答案，洛叶继续看第二个题。



    第一题不过是热身，似乎是不想考生得个零分，到了第二题难度陡然增加。



    一个国际社团，的成员来源于六个国家，共有成员1978人，用1，2，3……1978进行编号，证明该社团内至少有一成员的顺序号数，与它的两个同胞的顺序号数之和相等，或是一个同胞顺序号数的二倍。



    这个题不但比第一道题难，而是拐了好几弯，让人看到有种无从下手的感觉。



    洛叶记得自己看过的高联讲义中，有一段话就是命题结论中含有“一定有……”“翟少有”等关键词字句，宜多采用反证法，命题呈现自然数规律的，多宜采用数字归纳法。



    这个看来就要用反证法了。



    洛叶本人是很不喜欢证明题的，对她来说，证明过于麻烦，知道结论就够了。



    而和她的习惯相反，一些高联讲义、高联模拟题、真题还有历代的题目上，几乎每年都会有好多证明题。



    作者有话要说：　　明天见~



    ☆、085



    就是不等式，也没有证明题来的多, 证明题往往是从预赛一路到国际赛都有。



    洛叶做证明题做的真的异常吐血。



    现在看到证明题都想跳到下一题了。



    最后强忍住了。



    这道题逻辑很重要, 要一步步的推下去。



    ……



    把整集合s=（1, 2, 3，4……1978）分成六个两两不相交的子集si（i=1，2，3，……6），一定有一个sn，能在里面找到两个数a, b, 使得a=2b（1）



    或者找到不用的x, y，满足



    x+y=z  （2）



    因为（1）可以理解为a=b+b，所以（1）和（2）可以整正合在一起说成，在sn中一定有三个数x.y, z（不一定互不相同)满足（2）。



    ……



    思考到了这一步, 就可以采用反证法了。



    假设集合s的一种分法，s1，s2……sn并且每一个s当中都不可能找到一个x，y，z来满足（2）



    ……



    显然，如果这65个差中有一个属于sn, 与前面一样，就可以找到三个数满足（2）与假设。



    另外，整如果（4）中65个差中有一个属于sn，即存在



    ……



    这道题用了这一面中的空白部分都显些没有写下，最后在题的最上
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